(डाउनलोड) उत्तर प्रदेश लोक सेवा आयोग (यूपीपीएससी) मुख्य परीक्षा वैकल्पिक विषय पाठ्यक्रम हिंदी में "गणित"
पेपर-1 के लिए यूपीपीएससी गणित वैकल्पिक पाठ्यक्रम हिंदी में
प्रश्नपत्र - I
1- रैखिक बीजगणित एवं आव्यूह- सदिश समष्टियाँ, उप समष्टियाँ, आधार एवं विमा, विभाग समष्टि, निर्देशांक। रैखिक रूपान्तरण, रैखिक रूपान्तरण की जाति एवं शून्यता, रैखिक रूपान्तरण का आव्यूह निरूपण। रैखिक फलनक, द्वैत समष्टि, रैखिक रूपान्तरण का परिवर्त, अभिलाक्षणिक मान, शून्यकारी बहुपद, कैले-हैमिल्टन प्रमेय। आंतर गुणन समष्टि, काशी-शवार्ज असमिका, लांबिक सदिश, लांबिक पूरक, प्रसामान्य लांबिक समुच्चय एवं आधार, परिमित विमीय समष्टि के लिये ग्राम-शिष्ट लांबिकीकरण प्रक्रम। आव्यूह की जाति, सोपानक रूप, तुल्यता, संर्वागसमता तथा उपरूपता, विहित रूपों में समानयन, लांबिक, सममित, विषम सममित हर्मिटी एवं विषम हर्मिटी आव्यूह, उनके अभिलाक्षणिक मान, द्विघाती तथा हर्मिटी रूपों के लांबिक तथा एकिक समानयन, धनात्मक निश्चित द्विघाती रूप, सहकालिक समानयन।
2- कलन- सीमाएं, सान्तत्य, अवकलनीयता, माध्यमान प्रमेय, टेलर प्रमेय, अनिधार्य रूप, उच्चिष्ट एवं निम्निष्ठ, स्पर्शी एवं अभिलम्ब, अनन्तस्पर्शी, वक्रता, अन्वालोप एवं केन्द्रज, आंशिक अवकलन, वक्र अनुरेखण, बहुचरों के फलनों की सांन्तत्यता एवं अवकलनीयता, आंशिक अवकलज के क्रम की आंतरिक परिवर्तनशीलता, अंतनिर्हित फलन प्रमेय, जैकोबियन, द्विक एवं त्रिक समाकल (केवल प्राविधियाँ), वीटा एवं
गामा फलनों का अनुप्रयोग, क्षेत्रफल, वक्रपृष्ठ एवं आयतन, गुरूत्व केन्द्र।
3- दो एवं तीन विमाओं की वैश्लेशिक ज्यामिति- द्विघात का व्यापक समीकरण, शांकव निकाय, संनाभि शांकव का धु्रवीय समीकरण तथा उसके गुण। त्रिविमीय निर्देशांक, समतल, सरल रेखा, गोला शंकु, और
बेलन। केन्द्रीय शांकवज, परवलयज, शांकवज का समतलीय काट, जनक रेखाएँ, संनाभि शांकवज।
4- साधारण अवकल समीकरण- अवकल समीकरण की कोटि तथा घात, प्रथम कोटि तथा प्रथम घात की रैखिक एवं यथावत अवकल समीकरण, प्रथम कोटि के समीकरण जो प्रथम घात के न हों, विचित्र हल,
लम्बकोणीय संक्षेदी। अचर गुणांको वाले उच्च कोटि के रैखिक समीकरण, पूरक फलन तथा विशेष समाकल। चर गुणांको वाले द्विकोटि के रैखिक अवकल समीकरण: एक ज्ञात हल से दूसरा ज्ञात करना, प्रसामान्य रूप, अनिर्धारित गुणांक विधि, प्राचल विचरण विधि।
5- सदिश एवं प्रदिश विश्लेषण- सदिश बीजगणित, अदिश चर के सदिष फलनों के अवकलन एवं समाकलन, ग्रेडियंट, डाइवर्जेन्स एवं कर्ल के कार्तीय, बेलनी एवं गोलीय निर्देशाकों में निरूपण तथा उनके भौतिक निर्वचन, उच्चतर कोटि के अवकलज, सदिश समिकाएं एवं सदिश समीकरण, गाऊस तथा स्टोक्स प्रमेय। समष्टि वक्र, वक्रता तथा ऐठन, सेरेट-फेनेट सूत्र।
6-स्थैतिकी एवं गतिकी- कल्पित कार्य, सन्तुलन का स्थायीत्व, कैटनरी, एक समान सामथ्र्य की कैटनरी, तीन विमा में बलों का संतुलन। सरल रेखीय गति, सरल आवर्त गति, त्रिज्य एवं अनुप्रस्थ दिशाओं तथा स्पर्शीय एवं अभिलम्ब दिशाओं में वेग एवं त्वरण, प्रतिरोधी माध्यम में गति, व्यवरूद्ध गति, आवेगी बलों के अधीन गति केपलर के नियम, केन्द्रीय बलों के अधीन कक्षायें, परिवर्ती द्रव्यमान की गति।